Марсианска математика

Марсианска математика

Ще изследваме числовите системи, като решим една от любимите ми загадки.

Вие сте първият изследовател на Марс и откривате математическо уравнение, издълбано в скала: 12 + 24 = 40. Колко пръста имаха марсианците?

Обичам тази загадка, защото тя те кара да преосмислиш цялото си разбиране за числата. Той също така демонстрира проблем в начина, по който се преподава математика в училище - вместо да преподаваме за основно разбиране, ние сме научени как да преминем тест. По този начин сме останали с плитко разбиране на прости понятия като числа! Но достатъчно проповед, нека научим нещо.

Концептуално числата са просто количества, но начина, по който ги представяме, може да варира. Обикновено представяме числа в числова система base-10. Това означава, че мястото на всяка цифра в числото представлява степен 10. Това означава, че числото 123 представлява 1 × 10³ + 2 × 10¹ + 3 × 10⁰. Въпреки това е възможно да се използва система за номер, който не се основава на правомощията на 10. Трудно е да си представим, живеем в свят, който използва номер система, която не е база-10, но в действителност номерата на начин за представителство е напълно произволни! И така, защо използваме 10-базирана бройна система? Познахте - имаме 10 пръста!

Ето малка визуализация на това как работи 10-базовата бройна система. Забележете, че всеки път, когато една колона се запълва, добавяме още една към следващата.

Красотата на този начин на гледане на числата е, че понятието за количество се чувства естествено за всички бройни системи, а не само за база 10. Така че нека изследваме някои други числови системи.

Компютърът представлява числа, използващи двоичен файл, който е числова система base-2. Това е същата концепция, с изключение на това да се прехвърляте към следващата колона след запълване на 9 точки, вие се преобръщате само след 1.

Програмистите често представят числа, използвайки шестнадесетичен формат, който е числова система на база 16. Те правят това, защото двоичното не е много компактно - отнема 4 двоични цифри, само за да представи числото 16 - и тъй като 16 е степен 2, което улеснява преобразуването между двете числови системи.

Тъй като би било странно число като 12 да представлява само едно цифрено място, когато го изписваме, обикновено започваме да броим азбуката след 9. Тоест, A представлява 10, B представлява 11, C представлява 12 и т.н. .

А сега за нашата загадка! Първо вижте дали не можете сами да разберете. Ако искате, можете сами да си поиграете с инструмента за визуализация.

Вече ви дадох голям намек - ние имаме 10-базирана бройна система, защото имаме 10 пръста! Така че, ако можем да намерим числова система, където тези символи представляват числа, които отговарят на уравнението, тогава сме решили загадката.

Има по-директен начин за намиране на отговора, но нека просто използваме нашия добър приятел „познай и провери“. Тъй като всеки марсианец във всяка справка за поп-култура има 6 пръста, нека дадем възможност.

Нека си припомним уравнението за справка: 12 + 24 = 40.

Както можете да видите, 8 е представено като 12 в числова система base-6. Това е така, защото 8 = 1 × ⁶¹ + 2 × ⁶⁰.

Тук можете да видите, че 16 е представено като 23 в числова система base-6.

И накрая, 24 се представя като 40в числова система base-6. По този начин, ако трябва да преобразуваме това уравнение в числова система на база 10, ще имаме 8 + 16 = 24. Така че има отговор на загадката - марсианците имат 6 пръста!

Трудно е да се разбере това уравнение, защото така се научихме да решаваме механично математически задачи. Но ние всъщност използваме неосновни 10-бройни системи всеки ден. Обзалагам се, че това уравнение има смисъл за вас: 0:30 + 1:45 = 2:15. Времето е идеален пример за числова система, която не е основа-10. И ако живеете в САЩ и трябва да използвате нашата ужасна измервателна система, ще откриете странни цифрови системи навсякъде.

В края на краищата, надявам се, че сте спечелили от тази статия, е признателност за разликата между понятия като величини и символните изображения, които използваме за кодиране на тези понятия. Фините концепции като тази са много по-важни от упражнението за събуждане на две числа на хартия.

PS Проверете апаратура! Това е невероятен софтуер за създаване на интерактивни диаграми.

Ако се интересувате от подобни неща, може да се насладите да прочетете седмичния ми бюлетин на всичко, което намирам за интересно. Можете да се абонирате тук.