Рекурсивни формули за аритметични последователности

Какво е аритметична последователност?

А последователност е списък от числа, където една и съща операция (и) се извършва с един номер, за да получите на следващия. Аритметичните последователности се отнасят конкретно до последователности, конструирани чрез добавяне или изваждане на стойност - наречена обща разлика - за получаване на следващия член.

За да говорим ефективно за последователност, ние използваме формула, която изгражда последователността, когато се въведе списък с индекси. Обикновено тези формули получават имена с една буква, последвани от параметър в скоби и израза, който изгражда последователност от дясната страна.

a(n) = n + 1

По-горе е даден пример за формула за аритметична последователност.

Примери

Последователност: 1, 2, 3, 4, ... | Формула: a (n) = n + 13

Последователност: 8, 13, 18, ... | Формула: b (n) = 5n - 2

Рекурсивна формула

Забележка: Математиците започват да броят на 1, така че по споразумение n=1е първият член. Така че трябва да определим какъв е първият член. След това трябва да разберем и да включим общата разлика.

Погледнете отново примерите,

Последователност: 1, 2, 3, 4, ... | Формула: a (n) = n + 1 | Рекурсивна формула: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1

Последователност: 3, 8, 13, 18, ... | Формула: b (n) = 5n - 2 | Рекурсивна формула: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3

Намиране на формулата (дадена последователност с първия член)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Намиране на формулата (дадена последователност без първия член)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` 

Повече информация:

За повече информация по тази тема посетете

  • Уикипедия