Единична кръгова диаграма и калкулатор на триъгълници - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians и др

В кръга единица е полезен инструмент за визуализация за изучаване тригонометрични функции.

Ключът към неговата полезност е нейната простота. Той премахва необходимостта от запаметяване на различни стойности и позволява на потребителя просто да изведе различни резултати за различни случаи.

Нека да научим повече за него и да проверим нашето разбиране с удобен тригонометричен калкулатор, който създадох в края на статията.

Част 1. Какво представлява единичният кръг и как се използва?

Единичната окръжност е окръжност с радиус от една единица, чийто център е поставен в началото. С други думи, центърът е поставен върху графика, където осите X и Y се пресичат.

Наличието на радиус, равен на 1 единица, ще ни позволи да създадем референтни триъгълници с хипотенуза, равна на 1 единица.

Както ще видим скоро, това ни позволява да измерваме синус , косинус и тангенс директно. Триъгълникът по-долу ни напомня как определяме синус и косинус за някакъв ъгъл алфа .

Тъй като хипотенузата е равна на 1 и всичко, разделено на 1, е равно на себе си, sin of alpha е равна на дължината на BC. Или sin (α) = BC / 1 = BC .

По същия начин косинусът ще бъде равен на дължината на AC. Или cos (α) = AC / 1 = AC .

След това нека преместим този триъгълник в нашата единична окръжност, така че радиусът на окръжността може да служи като хипотенуза.

В резултат координатата y на точката, където триъгълникът докосва кръга, е равна на sin (α) или y = sin (α) . По същия начин координатата x ще бъде равна на cos (α) или x = cos (α) .

По този начин, като се движим около кръга и променяме ъгъла, можем да измерим синус и косинус на този ъгъл, като измерваме съответно координатите y и x.

Ъглите могат да се измерват в градуси и / или радиани . Точката с координати (1, 0) съответства на 0 градуса (вижте фигура 1). Мярката се увеличава в посока обратна на часовниковата стрелка, така че точката с координати (0, 1) ще съответства на 90 градуса. Пълен кръг - 360 градуса.

Част 2. Важни ъгли и съответните им стойности на синус, косинус и тангенс

Тъй като има смисъл да започнем от 0 градуса, нашият кръг ще изглежда така:

Тъй като тангенсът е равен на синус, разделен на косинус, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

След това нека видим какво ще се случи при 90 градуса. Координатите на съответната точка са (0, 1). По този начин sin (90) = y = 1 и cos (90) = x = 0. Кръгът ще изглежда така:

Ами тангенс (90)? Тъй като косинусовата мярка се приближава до 0 и се случва да е знаменател във фракция, стойността на тази фракция се увеличава до безкрайност. Следователно тен (90) се казва, че не е дефиниран .

Сега въпросът, който бихте могли да зададете: тъй като грехът преминава от 0 на 1, докато косинусът преминава от 1 на 0, изравняват ли се някога помежду си? Отговорът е да и това се случва точно наполовина при 45 градуса! Кръгът изглежда така:

В резултат на това, че числителят е същият като знаменателя, tan (45) = 1 .

И накрая, общата референтна единица кръг. Той отразява както положителни, така и отрицателни стойности за осите X и Y и показва важни стойности, които трябва да запомните

Като последна бележка за този раздел, винаги помага да се запомни следната тригонометрична идентичност, основана на питагорейската теорема: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Част 3. Тригонометричен калкулатор

Като полезен инструмент за практика добавих прост тригонометричен калкулатор. Той взема входове за ъглови мерки и извежда съответните стойности за синусоида , косинус и тангенс .

Можете да изберете градуси или радиани като мярка за ъгъл. Всеки от тях има своите предимства и недостатъци. За количествени връзки, тъй като π радианите = 180 °, 1 радиан ще бъде 180 ° / π или приблизително 57 ° . Може да се изчисли с всяка желана точност.  

Кодът за калкулатора съдържа някои основни интерактивност и обработка на грешки в рамките на ограниченията на редактора. Неговите градивни елементи са маркирани и коментирани, така че всеки, който желае да го модифицира, може лесно да го направи.

Например могат да се добавят нови функции като ctg , sec и т.н., както и различни цветови схеми и много други. Пълният изходен код може да бъде достъпен, като кликнете тук.

Въведете степен или радианна мярка и щракнете върху Изпращане

Подаване на степен на радиан

ГРЕХ:

COS:

ТАН:

Надявам се статията, заедно с изходния код на калкулатора, да ви бъде от полза. Очакваме скоро да видим неговите модификации.